LA CORONA ADULTERADA
Vitruvio, arquitecto romano de la época de Augusto, dejó escrito el relato de la corona de Hierón II, rey de Siracusa. Habiéndose este príncipe propuesto, para agradecer a los dioses, ofrecerles una corona, la encargó a cierto artesano, proveyéndole del oro necesario. Este, en la fecha convenida, entregó la corona perfectamente ejecutada. Llegaron, sin embargo, al rey unos chismes de que el artífice se había quedado con parte del oro, remplazándolo, el interior de la pieza, por un peso igual de plata. Como no sabía la manera de comprobar el fraude sin dañar la obra, el rey llamó al archi-meditador y le pidió que resolviera el problema; este se fue pensativo y durante varios días estuvo dando vueltas al asunto en su cabeza.
La gente del pueblo, fascinada por la personalidad de los matemáticos, cuyo raciocinio no puede entender, suele transmitir de generación en generación anécdotas acerca de sus distracciones. Así, de Newton se cuenta que, al querer cocer un huevo controlando el tiempo, echó al agua hirviendo su reloj y esperó con el huevo en la mano. En otra ocasión, se dice, había invitado a un amigo a comer, pero se olvidó del asunto; el amigo, que halló la mesa preparada, luego de una larga espera comió su porción y se fue; al llegar Newton más tarde, viendo el almuerzo parcialmente consumido, comentó: “que raro, no recordaba haber ya almorzado”, y se regresó a su trabajo.4
En nuestro caso, la tradición sostiene que Arquímedes, estando en un baño público, encontró la solución al problema del rey y que luego, igualmente distraído, se lanzó desnudo a la calle y corriendo hacia su casa, gritando “eureka, eureka”, o sea “lo he hallado, lo he hallado”.
Vitruvio afirma que la inspiración le vino al considerar cómo, a medida que él se sumergía en la pila, un volumen igual de agua se desbordaba; de lo cual infiere que Arquímedes habría utilizado el agua desalojada para medir volúmenes, y que, medidos así los de la corona y de dos masas de oro y de plata respectivamente, del mismo peso que la primera, habría determinado por proporciones volumétricas cuánto oro y plata contenía la joya. 5 Pero eso de medir el agua desbordada no es fácil ni elegante; por ello, es muy probable que una mente tan aguda haya llegado mucho más allá. Su descubrimiento de entonces podría ser el mismísimo principio que todos conocen bajo su nombre, o sea, que el peso de un cuerpo metido dentro de un fluido disminuye en una cantidad igual al peso del fluido desplazado.
En efecto, existe un poema titulado De ponderibus et mensuribus (De los pesos y las medidas), escrito por allá del año 500 de nuestra era, que sugiere la solución siguiente 6. Sea P el peso de la corona, P0 el de su parte en oro, Pp el de su parte en plata, si la hay. Entonces:
P =Po+Pp (1)
Tómese ahora una masa de oro y otra de plata, cuyos pesos sean iguales a P, y pésense manteniéndolas sumergidas en agua. Se obtendrán los pesos reducidos P-F0 , P-Fp, respectivamente; de donde se desprende que el peso de agua desplazado por la porción de oro de la corona será (P0/P)F0, el desplazado por la de plata será (Pp/P)Fp, siendo la suma de ellos el peso F del agua desplazada por toda la corona. Teniendo en cuenta la ecuación 1, resulta que
Po*Fo + Pp*Fp =(Po + Pp)F
Y, dividiendo todo entre Pp y despejando,
Po = F - Fp
Pp Fo – F (2)
Por tanto bastaría con haber pesado las masas de oro y plata y la corona dentro del agua y determinar por diferencia con P las respectivas variaciones de peso F , F0 , Fp, para poder deducir por medio de la ecuación 2 qué proporción de oro hay en la corona.
